Berechnung und Herstellung eines Metallbinders fĂŒr einen Baldachin

Die Berechnung von Metallstrukturen ist fĂŒr viele Bauherren zu einem Stolperstein geworden. Am Beispiel der einfachsten Traversen fĂŒr einen Außenschuppen erfahren Sie, wie Sie die Lasten korrekt berechnen und wie Sie einfache Methoden zur Selbstmontage ohne Verwendung teurer GerĂ€te austauschen können.

Berechnung und Herstellung eines Metallbinders fĂŒr einen Baldachin

Allgemeine Berechnungsmethode

Traversen werden dort eingesetzt, wo es unpraktisch ist, einen festen Lagerbalken zu verwenden. Diese Strukturen zeichnen sich durch eine geringere rĂ€umliche Dichte aus, wĂ€hrend die StabilitĂ€t erhalten bleibt, um EinflĂŒsse ohne Verformung aufgrund der richtigen Anordnung der Teile wahrzunehmen.

Strukturell besteht das Fachwerk aus einem Ă€ußeren Akkord und FĂŒllelementen. Die Funktionsweise eines solchen Gitters ist im Wesentlichen recht einfach: Da jedes horizontale (bedingte) Element aufgrund eines nicht ausreichend großen Abschnitts nicht der vollen Last standhalten kann, befinden sich zwei Elemente auf der Achse des Hauptaufpralls (Schwerkraft) so, dass der Abstand zwischen ihnen einen ausreichend großen Querschnitt der gesamten Struktur ergibt … Es kann noch einfacher wie folgt erklĂ€rt werden: Unter dem Gesichtspunkt der Wahrnehmung von Lasten wird das Fachwerk so betrachtet, als ob es aus festem Material besteht, wĂ€hrend die FĂŒllung eine ausreichende Festigkeit bietet, die nur auf dem berechneten aufgebrachten Gewicht basiert.

Fachwerkstruktur aus einem Profilrohr Die Struktur des Fachwerks aus einem geformten Rohr: 1 – unterer Riemen; 2 – Zahnspangen; 3 – Gestelle; 4 – Seitengurt; 5 – oberer GĂŒrtel

Dieser Ansatz ist Ă€ußerst einfach und oft mehr als ausreichend fĂŒr die Konstruktion einfacher Metallstrukturen. Bei einer groben Berechnung ist der Materialverbrauch jedoch extrem hoch. Eine detailliertere Betrachtung der vorhandenen Auswirkungen trĂ€gt dazu bei, den Metallverbrauch um das Zweifache oder mehr zu senken. Dieser Ansatz ist fĂŒr unsere Aufgabe am nĂŒtzlichsten – ein leichtes und ziemlich starres Fachwerk zu entwerfen und es dann zusammenzubauen.

Arten von Baldachinbindern Die Hauptprofile der Traversen fĂŒr den Baldachin: 1 – trapezförmig; 2 – mit parallelen Riemen; 3 – dreieckig; 4 – gewölbt

ZunĂ€chst definieren Sie die Gesamtkonfiguration fĂŒr Ihre Farm. Es hat normalerweise ein dreieckiges oder trapezförmiges Profil. Das untere Element des GĂŒrtels ist hauptsĂ€chlich horizontal angeordnet, das obere – in einem Winkel, der die korrekte Neigung des Dachsystems gewĂ€hrleistet. In diesem Fall sollten der Querschnitt und die StĂ€rke der Sehnenelemente so gewĂ€hlt werden, dass die Struktur mit dem vorhandenen TrĂ€gersystem ihr eigenes Gewicht tragen kann. Als nĂ€chstes fĂŒgen Sie vertikale BrĂŒcken und SchrĂ€gbindungen in beliebiger Höhe hinzu. Die Struktur muss auf einer Skizze angezeigt werden, um die Mechanismen der Interaktion zu visualisieren und die tatsĂ€chlichen Abmessungen aller Elemente anzugeben. Dann kommt Ihre MajestĂ€t Physiker ins Spiel.

Bestimmung kombinierter Aktionen und UnterstĂŒtzungsreaktionen

Aus dem Abschnitt Statik des Schulmechanikkurses nehmen wir zwei SchlĂŒsselgleichungen: das Gleichgewicht von KrĂ€ften und Momenten. Wir werden sie verwenden, um die Reaktion der StĂŒtzen zu berechnen, auf denen der Balken platziert ist. Zur Vereinfachung der Berechnungen werden die TrĂ€ger als gegliedert betrachtet, dh sie haben keine starren Verbindungen (Einbettungen) am Kontaktpunkt mit dem TrĂ€ger.

Berechnung eines Metallfachwerks Ein Beispiel fĂŒr eine Metallfarm: 1 – Farm; 2 – Drehbalken; 3 – Überdachung

In der Skizze mĂŒssen Sie zuerst die Neigung des Dachsystems markieren, da an diesen Stellen die Konzentrationspunkte der aufgebrachten Last liegen sollten. Normalerweise befinden sich an den Angriffspunkten der Last die Knoten der Konvergenz der Klammern, so dass die Berechnung der Last einfacher ist. Wenn man das Gesamtgewicht des Daches und die Anzahl der Fachwerke im Baldachin kennt, ist es nicht schwierig, die Belastung eines Fachwerks zu berechnen, und der Faktor der GleichmĂ€ĂŸigkeit der Abdeckung bestimmt, ob die an den Konzentrationspunkten ausgeĂŒbten KrĂ€fte gleich sind oder sich unterscheiden. Letzteres ist ĂŒbrigens möglich, wenn in einem bestimmten Teil des Baldachins ein Beschichtungsmaterial durch ein anderes ersetzt wird, es eine Gangway oder beispielsweise einen Bereich mit einer ungleichmĂ€ĂŸig verteilten Schneelast gibt. Außerdem ist die Wirkung auf verschiedene Punkte des Fachwerks ungleichmĂ€ĂŸig, wenn sein Oberbalken abgerundet ist. In diesem Fall mĂŒssen die Angriffspunkte der Kraft durch Segmente verbunden sein und der Bogen sollte als unterbrochene Linie betrachtet werden.

Berechnung eines Metallfachwerks

Wenn alle einwirkenden KrĂ€fte auf der Fachwerkskizze markiert sind, fahren wir mit der Berechnung der StĂŒtzreaktion fort. In Bezug auf jeden von ihnen kann die Farm als nichts anderes als ein Hebel mit der entsprechenden Summe von EinflĂŒssen auf sie dargestellt werden. Um das Kraftmoment am Drehpunkt zu berechnen, mĂŒssen Sie die Last an jedem Punkt in Kilogramm mit der LĂ€nge des Arms der Anwendung dieser Last in Metern multiplizieren. Die erste Gleichung besagt, dass die Summe der Aktionen an jedem Punkt gleich der Reaktion der UnterstĂŒtzung ist:

  • 200 1,5 + 200 3 + 200 4,5 + 100 6 = R.2 6 – die Gleichung des Momentengleichgewichts relativ zum Knoten und, wobei 6 m die SchulterlĂ€nge ist)
  • R.2 = (200 1,5 + 200 3 + 200 4,5 + 100 6) / 6 = 400 kg

Die zweite Gleichung bestimmt das Gleichgewicht: Die Summe der Reaktionen der beiden TrĂ€ger entspricht genau dem aufgebrachten Gewicht. Wenn Sie also die Reaktion eines TrĂ€gers kennen, können Sie leicht den Wert fĂŒr den anderen finden:

  • R.1 + R.2 = 100 + 200 + 200 + 200 + 100
  • R1 = 800 – 400 = 400 kg

Aber machen Sie keinen Fehler: Die Hebelregel gilt auch hier. Wenn das Fachwerk also eine signifikante Ausdehnung ĂŒber eine der StĂŒtzen hinaus aufweist, ist die Last an dieser Stelle proportional zur Differenz der AbstĂ€nde vom Schwerpunkt zu den StĂŒtzen höher.

Differenzkraftberechnung

Wir gehen vom Allgemeinen zum Besonderen ĂŒber: Jetzt ist es notwendig, den quantitativen Wert der Anstrengungen zu ermitteln, die auf jedes Element der Farm wirken. Zu diesem Zweck listen wir jedes Riemensegment auf und fĂŒllen EinsĂ€tze mit einer Liste. Anschließend betrachten wir jedes von ihnen als ein ausgeglichenes flaches System.

Berechnung eines Metallfachwerks

Zur Vereinfachung der Berechnungen kann jeder Verbindungsknoten des Fachwerks als Vektordiagramm dargestellt werden, wobei die Aktionsvektoren entlang der LĂ€ngsachsen der Elemente verlaufen. FĂŒr Berechnungen muss lediglich die LĂ€nge der am Knoten konvergierenden Segmente und die Winkel zwischen ihnen bekannt sein..

Berechnung eines Metallfachwerks

Berechnung eines Metallfachwerks

Sie mĂŒssen von dem Knoten ausgehen, fĂŒr den bei der Berechnung der StĂŒtzreaktion die maximal mögliche Anzahl bekannter GrĂ¶ĂŸen festgelegt wurde. Beginnen wir mit dem extremen vertikalen Element: Die Gleichgewichtsgleichung besagt, dass die Summe der Vektoren konvergierender Lasten gleich Null ist. Die Gegenwirkung gegen die Schwerkraft, die entlang der vertikalen Achse wirkt, entspricht der Reaktion des TrĂ€gers, gleich groß, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen. Beachten Sie, dass der erhaltene Wert nur ein Teil der Gesamtreaktion des TrĂ€gers ist, der fĂŒr einen bestimmten Knoten wirkt. Der Rest der Last fĂ€llt auf die horizontalen Teile des Riemens.

Berechnung eines MetallfachwerksKnoten b

  • -100 + S.1 = 0
  • S.1 = 100 kg

Als nĂ€chstes gehen wir zum Ă€ußersten unteren Eckknoten ĂŒber, in dem die vertikalen und horizontalen Segmente des Akkords sowie die geneigte Klammer zusammenlaufen. Die im vorherigen Absatz berechnete Kraft auf das vertikale Segment ist das Druckgewicht und die Reaktion des TrĂ€gers. Die auf das geneigte Element wirkende Kraft wird aus der Projektion der Achse dieses Elements auf die vertikale Achse berechnet: Subtrahieren Sie die Wirkung der Schwerkraft von der StĂŒtzreaktion und dividieren Sie dann das „reine“ Ergebnis durch die SĂŒnde des Winkels, um den die Strebe zur Horizontalen geneigt ist. Die Belastung eines horizontalen Elements erfolgt ebenfalls durch Projektion, jedoch bereits auf der horizontalen Achse. Wir multiplizieren die neu erhaltene Belastung des geneigten Elements mit dem cos des Neigungswinkels der Strebe und erhalten den Wert des Aufpralls auf das Ă€ußerste horizontale Segment der Sehne.

Berechnung eines Metallfachwerks Knoten ein

  • -100 + 400 – sin (33,69) S.3 = 0 – Gleichgewichtsgleichung pro Achse beim
  • S.3 = 300 / sin (33,69) = 540,83 kg – Stab 3komprimiert
  • -S.3 Cos (33,69) + S.4 = 0 – Gleichgewichtsgleichung pro Achse x
  • S.4 = 540,83 cos (33,69) = 450 kg – Stab 4gedehnt

Daher ist es notwendig, nacheinander von Knoten zu Knoten die in jedem von ihnen wirkenden KrĂ€fte zu berechnen. Beachten Sie, dass gegengerichtete Aktionsvektoren den Balken komprimieren und umgekehrt – dehnen Sie ihn, wenn er entgegengesetzt zueinander gerichtet ist.

Bestimmung des Elementabschnitts

Wenn alle wirkenden Lasten fĂŒr das Fachwerk bekannt sind, ist es Zeit, den Abschnitt der Elemente zu bestimmen. Es muss nicht fĂŒr alle Teile gleich sein: Der Riemen besteht traditionell aus Walzprodukten mit einem grĂ¶ĂŸeren Querschnitt als die FĂŒllteile. Dies gewĂ€hrleistet einen Sicherheitsspielraum fĂŒr das Design.

Berechnung des Querschnitts einer Zugstange

Wo: F.tr – QuerschnittsflĂ€che des gedehnten Teils; N. – Aufwand durch die Auslegungslasten; R.y – Design MaterialbestĂ€ndigkeit; ?von – Koeffizient der Arbeitsbedingungen.

Wenn bei Bruchlasten fĂŒr Stahlteile alles relativ einfach ist, wird die Berechnung der komprimierten StĂ€be nicht fĂŒr die Festigkeit, sondern fĂŒr die StabilitĂ€t durchgefĂŒhrt, da das Endergebnis quantitativ geringer ist und dementsprechend als kritischer Wert angesehen wird. Sie kann mit einem Online-Rechner berechnet werden oder manuell, nachdem zuvor der LĂ€ngenreduzierungsfaktor bestimmt wurde, der bestimmt, bei welchem ​​Teil der GesamtlĂ€nge die Stange gebogen werden kann. Dieser Koeffizient hĂ€ngt von der Art der Befestigung der Kanten der Stange ab: Beim Stumpfschweißen handelt es sich um eine Einheit, und bei „ideal“ starren Zwickeln kann sie sich 0,5 nĂ€hern.

Wo: F.tr – QuerschnittsflĂ€che des komprimierten Teils; N. – Aufwand durch die Auslegungslasten; ? – Knickkoeffizient der komprimierten Elemente (aus der Tabelle bestimmt); R.y – Design MaterialbestĂ€ndigkeit; ?von – Koeffizient der Arbeitsbedingungen.

Sie mĂŒssen auch den minimalen Kreiselradius kennen, der als Quadratwurzel des Quotienten der Division des axialen TrĂ€gheitsmoments durch die QuerschnittsflĂ€che definiert ist. Das axiale Moment wird durch die Form und Symmetrie des Abschnitts bestimmt. Es ist besser, diesen Wert aus der Tabelle zu entnehmen.

Abschnittsradius der Drehung

Wo: ichx – TrĂ€gheitsradius des Abschnitts; J.x – axiales TrĂ€gheitsmoment; F.tr – QuerschnittsflĂ€che.

Wenn Sie also die LĂ€nge (unter BerĂŒcksichtigung des Reduktionskoeffizienten) durch den minimalen Gyrationsradius dividieren, können Sie einen quantitativen Wert fĂŒr die FlexibilitĂ€t erhalten. FĂŒr einen stabilen Stab ist die Bedingung erfĂŒllt, dass der Quotient der Division der Last durch die QuerschnittsflĂ€che nicht kleiner sein sollte als das Produkt aus der zulĂ€ssigen Drucklast und dem Knickkoeffizienten, der durch den Wert der FlexibilitĂ€t eines bestimmten Stabes und des Materials seiner Herstellung bestimmt wird.

FlexibilitÀtsformel

Wo: lx – geschĂ€tzte LĂ€nge in der Ebene des Fachwerks; ichx – der minimale TrĂ€gheitsradius des Abschnitts entlang der x-Achse; ly – geschĂ€tzte LĂ€nge von der Ebene des Fachwerks; ichy – der minimale Kreiselradius des Abschnitts entlang der y-Achse.

Bitte beachten Sie, dass in der StabilitĂ€tsanalyse des komprimierten Stabs die gesamte Essenz des Fachwerkbetriebs angezeigt wird. Wenn der Abschnitt des Elements nicht ausreicht, was seine StabilitĂ€t nicht gewĂ€hrleistet, haben wir das Recht, dĂŒnnere Verbindungen durch Ändern des Befestigungssystems hinzuzufĂŒgen. Dies erschwert die Konfiguration des Fachwerks, ermöglicht jedoch eine grĂ¶ĂŸere StabilitĂ€t bei geringerem Gewicht..

Herstellung von Teilen fĂŒr den Betrieb

Die Genauigkeit der Montage des Fachwerks ist Ă€ußerst wichtig, da wir alle Berechnungen nach der Methode der Vektordiagramme durchgefĂŒhrt haben und der Vektor, wie Sie wissen, nur absolut gerade sein kann. Daher machen die geringsten Spannungen, die durch Verzerrungen aufgrund eines falschen Sitzes der Elemente entstehen, das Fachwerk extrem instabil..

Zuerst mĂŒssen Sie die Abmessungen der Teile des Außenriemens festlegen. Wenn mit dem unteren Strahl alles ganz einfach ist, können Sie zum Ermitteln der LĂ€nge des oberen Strahls entweder den Satz von Pythagoras oder das trigonometrische VerhĂ€ltnis von Seiten und Winkeln verwenden. Letzteres wird bevorzugt, wenn mit Materialien wie Winkelstahl und geformten Rohren gearbeitet wird. Wenn der Winkel der Fachwerkneigung bekannt ist, kann dies als Korrektur beim Trimmen der Kanten von Teilen vorgenommen werden. Die rechten Winkel des Riemens werden durch Trimmen um 45 ° geneigt verbunden – indem der Neigungswinkel auf einer Seite des Gelenks zu 45 ° addiert und von der anderen subtrahiert wird.

Schweißen von Fachwerkteilen

Die FĂŒllungsdetails werden analog zu den Riemenelementen ausgeschnitten. Der Hauptfang ist, dass der Betrieb ein streng einheitliches Produkt ist und daher fĂŒr seine Herstellung genaue Angaben erforderlich sind. Wie bei der Berechnung von Aktionen muss jedes Element einzeln betrachtet werden, um die Konvergenzwinkel und dementsprechend die Winkel der hinterschnittenen Kanten zu bestimmen..

Sehr oft werden Bauernhöfe mit Radius gebaut. Solche Strukturen haben eine komplexere Berechnungsmethode, aber eine grĂ¶ĂŸere strukturelle Festigkeit aufgrund einer gleichmĂ€ĂŸigeren Wahrnehmung von Lasten. Es macht keinen Sinn, FĂŒllelemente mit abgerundeten Elementen herzustellen, aber fĂŒr Riementeile ist es durchaus anwendbar. In der Regel bestehen gewölbte Traversen aus mehreren Segmenten, die an den Konvergenzpunkten der FĂŒllstreben verbunden sind, was bei der Konstruktion berĂŒcksichtigt werden muss.

Radiusfachwerkssegment

Radius-Baldachinbinder

Montage an Hardware oder Schweißen?

Abschließend wĂ€re es schön, den praktischen Unterschied zwischen den Methoden zur Montage eines Fachwerks durch Schweißen und Verwendung abnehmbarer Verbindungen zu skizzieren. Das Bohren von Löchern fĂŒr Bolzen oder Nieten in den Körper eines Elements beeintrĂ€chtigt zunĂ€chst praktisch nicht seine FlexibilitĂ€t und wird daher in der Praxis nicht berĂŒcksichtigt.

Zusammenbau eines Metallfachwerks

Bei der Befestigung der Elemente des Fachwerks haben wir festgestellt, dass bei Vorhandensein von Zwickeln die LĂ€nge des biegsamen Stababschnitts erheblich verringert wird, wodurch sein Querschnitt verringert werden kann. Dies ist der Vorteil des Zusammenbaus des Fachwerks an Zwickeln, die an der Seite der Fachwerkelemente angebracht sind. In diesem Fall gibt es keinen besonderen Unterschied in der Montagemethode: Die LĂ€nge der SchweißnĂ€hte ist garantiert ausreichend, um den konzentrierten Spannungen in den Knoten standzuhalten..

Herstellung eines Metallfachwerks aus einem geformten Rohr

Wenn das Fachwerk durch Verbinden von Elementen ohne Zwickel zusammengebaut wird, sind hier besondere FĂ€higkeiten erforderlich. Die Festigkeit des gesamten Fachwerks wird durch seinen am wenigsten starken Knoten bestimmt, und daher kann ein Fehler beim Schweißen mindestens eines der Elemente zur Zerstörung der gesamten Struktur fĂŒhren. Wenn Sie nicht ĂŒber ausreichende Schweißkenntnisse verfĂŒgen, wird empfohlen, die Schrauben oder Nieten mit Klemmen, spitzen Klammern oder Abdeckplatten zu montieren. In diesem Fall muss die Befestigung jedes Elements am Knoten mindestens an zwei Punkten erfolgen.

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