Dachsparrensysteme: Berechnung und Schema eines Walmdachs

Walmdächer haben viele Vorteile. Sie sind schön und zuverlässig bei allen Wetterbedingungen. Das vierseitige Design ermöglicht es Ihnen, das Haus effektiv von der Dachseite zu isolieren. Die Vorrichtung des Sparrensystems weist eine gewisse Komplexität auf. Wir werden uns in diesem Artikel mit seinen Schemata und Berechnungen befassen..

Dachsparrensysteme: Berechnung und Schema eines Walmdachs

Walmdächer, manchmal auch niederländisch und dänisch genannt, zeichnen sich durch gute Qualität, Zuverlässigkeit und spektakuläres europäisches Design aus. Die Sparrenbasis solcher Dächer besteht aus vielen Grund- und Verstärkungselementen, die Skizzen oder dreidimensionale Zeichnungen, genaue Berechnungen und Ausführung erfordern.

Sorten von Walmdach

Zu den Walmdächern gehören neben dem klassischen Grunddesign, das aus zwei trapezförmigen Hängen und zwei dreieckigen Hüften besteht, auch die folgenden Varianten:

  1. HalbhĂĽftgiebel.
  2. Halbe Hüfte mit vier Hängen.
  3. Zelt.
  4. HĂĽftgiebel.

Satteldach mit Scharnier Satteldach mit Scharnier

Halbscharnier-Walmdach Halbscharnier-Walmdach

Walmdach Walmdach

HĂĽftgiebeldach HĂĽftgiebeldach

Jeder Typ hat ein eigenes Sparrensystem. Als nächstes betrachten und berechnen wir das klassische Walmdach.

Schema und Hauptelemente

Um das Sparrensystem zu berechnen, mĂĽssen Sie sich mit dem Grundschema, den Haupt- und Hilfselementen vertraut machen.

Die Hauptelemente des Sparrensystems

Die Hauptelemente sind (siehe Abbildung unten):

  1. Mauerlat. Es ist ein Holz, das entlang des Umfangs der Außenwände mit einer Vertiefung von der Außenkante befestigt ist. An der Wand montiert. Mauerlat verteilt die Last aus dem Druck der Sparren, verbindet das Sparrensystem mit den Wänden des Hauses, ist die Basis des Daches.
  2. Schlittschuh. Obere Querstange zur Befestigung der Sparren der Dachschrägen. Die Höhe des Kamms richtet sich nach dem Neigungswinkel der Hänge. Gibt dem System Steifigkeit und Festigkeit.
  3. Die zentralen Sparren der Pisten. Die Enden des Kamms sind an den Seiten der Mauerlat abgestĂĽtzt. Es gibt 4 solcher Elemente im System. – 2 Stk. an jedem Hang.
  4. Mittelsparren der HĂĽften. Die Enden des Kamms sind an den Endseiten der Mauerlat abgestĂĽtzt. Es gibt 2 solche Elemente im System. – 1 Stck. an jeder HĂĽfte.
  5. Schräge Beine (diagonale, abgewinkelte Sparren). Verbinden Sie die Ecken der Mauerlat mit den Enden des Kamms. Sind Teil der tragenden Struktur. Es gibt 4 davon im Sparrensystem.
  6. Zwischensparren der Pisten. Wird parallel zu den zentralen Sparren des Abhangs zwischen ihnen mit der gleichen Steigung installiert und an die Seite der Mauerlat und der Firststange gelehnt Wenn die Länge des Skates unbedeutend ist, darf er nicht verwendet werden.
  7. VerkĂĽrzte Sparren der Pisten. Sie sind parallel zu den Mittelsparren der Hänge installiert und haben eine variable Länge – je näher an der Ecke, desto kĂĽrzer. Lehnen Sie sich an die Seite der Mauerlat und an die Beine. Die Anzahl der Elemente hängt vom Installationsschritt ab.
  8. VerkĂĽrzte HĂĽftsparren oder Sparren. Sie werden parallel zu den Mittelsparren der HĂĽften installiert und haben eine variable Länge – je näher an der Ecke, desto kĂĽrzer. Lehnen Sie sich auf den Endteil der Mauerlat und auf die schrägen Beine. Die Anzahl der Elemente hängt vom Installationsschritt ab.

Elemente des HĂĽftsparrensystems Diagramm und Hauptelemente des Sparrensystems

Weitere Informationen zum Anbringen von Sparren an der Mauerlat finden Sie in unserem Artikel.

Verstärkungselemente des Hüftsparrensystems

Die obigen Elemente sind grundlegend, grundlegend. Andere Elemente sollen die Hauptelemente stärken und werden in kritischen Gebäuden verwendet, beispielsweise für Wohngebäude:

  1. Vertikale Pfosten zur Unterstützung der Firststange. Lehnen Sie sich an die Querstangen (siehe unten), die parallel zum Ende des Hauses oder eines Bettes entlang der Längsachse des Bauwerks verlegt sind (wenn sich darunter eine Hauptmauer befindet)..
  2. Querstangen oder Anziehen. Die Sparrenbeine der Pisten sind paarweise gebunden. Als Stütze für Gestelle und Diagonalstreben dienen (siehe unten). Sie können als Bodenbalken dienen, wenn sie in die Mauerlat eingebaut oder direkt in die Längswände des Hauses eingebaut werden. Wenn die Züge näher am Kamm platziert werden, bilden sie die Grundlage für die Dachbodendecke..
  3. Diagonale Klammern (Klammern). Sie werden verwendet, um die Steifigkeit des Systems zu erhöhen, wenn die Länge der Sparren mehr als 4,5 m beträgt. Durch die Verwendung von Streben können Sie den Querschnitt der Sparren verringern, den sie verstärken.
  4. Sprengel. Balken in den Ecken der Mauerlat installiert. Dient zur Montage eines Ständers, der das schräge Bein stützt und verstärkt.
  5. Windstrahl. Dient dazu, Verformungen der Sparrenbeine bei böigem, starkem Wind zu widerstehen. Von innen schräg ein- oder beidseitig an den Sparren der Hänge befestigt – je nach Windlast im Baugebiet.
  6. Stutfohlen. Ein Element mit einem kleineren Querschnitt als die Sparren selbst. Erweitert das Sparrenbein, um den Überhang des Daches zu organisieren, falls ein einzelnes Element aufgrund einer begrenzten Holzlänge oder aus wirtschaftlichen Gründen nicht funktioniert.

Verstärkungselemente des Hüftsparrensystems Verstärkungselemente

Berechnung des Sparrensystems

Die Berechnung des Systems umfasst die Wahl des Neigungswinkels der Hänge und Hüften und die Berechnung der Längen seiner Haupt- und Hilfselemente.

Die Wahl des Neigungswinkels der Längs- und Endneigung

Die Wahl des Neigungs- und Hüftwinkels reicht von 25 bis 45 ° und hängt vom Wunsch nach einem Dachboden, dem verwendeten Dachmaterial, der Beurteilung der statischen (Dachgewicht) und dynamischen (Wind, Schnee) Belastungen ab.

Bei Walmdächern ist der Neigungswinkel der Hüften und Neigungen gleich. Bei Walmdächern nehmen sie auch oft die gleichen ästhetischen Winkel ein, aber sie können unterschiedlich sein, wenn dies die Idee des Architekten ist..

Dachneigung und Dachmaterialien Empfehlungen fĂĽr die Verwendung von Dachmaterialien

Betrachten Sie zum besseren Verständnis des Berechnungsalgorithmus beispielsweise ein Walmdach eines Hauses mit Seiten von 8 und 12 m und einer Firsthöhe von 2,5 m. Der Neigungswinkel der Hänge beträgt 35 ° und der Hüftwinkel 45 °.

Berechnung der Hauptsparrenelemente

Das klassische Walmdach besteht aus zwei trapezförmigen Hängen, die in einem Kamm verbunden sind, und zwei HĂĽften – Hängende in Form von Dreiecken.

Zuerst müssen Sie sich einige Formeln aus dem Lehrplan der Schulalgebra merken. Dies ist das Verhältnis der Längen der Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks, ausgedrückt als trigonometrische Funktion des Winkels und des Satzes von Pythagoras.

Trigonometrische Funktionen eines spitzen Winkels Trigonometrische Funktionen eines spitzen Winkels eines rechtwinkligen Dreiecks

Satz des Pythagoras Satz des Pythagoras

Lassen Sie uns den Rahmen des Fachwerksystems in axonometrischer Form darstellen:

Rahmen des HĂĽftsparrensystems

Wir werden die Hauptelemente des Sparrensystems berechnen.

1. Berechnen Sie die Länge des zentralen Hüftsparrens CD, dh die Höhe des gleichschenkligen Dreiecks (Hüfte) und die Hypotenuse des rechtwinkligen Dreiecks, deren Höhe der Höhe des Kamms entspricht (CE = 2,5 m). Hüftwinkel? = 45 °. Sin 45 ° = 0,71 (gemäß Bradis-Tabelle).

Dachwinkeltg ?SĂĽnde ?
5 °0,090,09
10 °0,180,17
15 °0,270,26
20 °0,360,34
25 °0,470,42
30 °0,580,50
35 °0,700,57
40 °0,840,64
45 °1,000,71
50 °1.190,77
55 °1.430,82
60 °1,730,87

Nach dem trigonometrischen Verhältnis:

  • СD = CE / sin? = 2,5 / 0,71 = 3,52 m

2. Bestimmen Sie die Länge des Kamms K. Dazu ermitteln wir aus dem vorherigen Dreieck die Länge der Basis ED unter Verwendung des Satzes von Pythagoras:

Berechnung des HĂĽftsparrensystems

Hauslänge: BL = 12 m.

Schlittschuhlänge:

  • CF = 12 – 2,478 Ă— 2 = 7,044 m

3. Die Länge der Ecksparren CA kann auch aus dem Satz von Pythagoras für das Dreieck ACD erhalten werden. Die halbe Breite des Hauses AD = 8/2 = 4 m, CD = 3,52 m:

Berechnung des HĂĽftsparrensystems

4. Die Länge der Mittelsparren des Abhangs GF ist die Hypotenuse des Dreiecks, dessen Beine die Höhe des Kamms H (CE) und die halbe Breite des Hauses AD sind:

Berechnung des HĂĽftsparrensystems

Die Zwischensparren der Rampen sind gleich lang. Ihre Anzahl hängt von der Neigung und dem Abschnitt der Träger ab und wird durch Berechnung der Gesamtlast einschließlich des Wetters bestimmt.

Diese Tabellen entsprechen den atmosphärischen Belastungen der Region Moskau

Sparren Schritt, cmSparrenlänge, m
3.03.54.04.55.05.56.0
215100 x 150100 x 175100×200100×200100 x 250100 x 250– –
17575 x 15075×20075×200100×200100×200100×200100 x 250
14075 x 12575 x 12575×20075×20075×200100×200100×200
11075 x 15075 x 15075 x 17575 x 17575×20075×200100×200
9050×15050×17550×20075 x 17575 x 17575×20075×200
6040×15040 x 17550×15050×15050×17550×20050×200

Vergleichen wir den maximalen, durchschnittlichen und minimalen Querschnitt eines Stabes mit einer Länge von 4,717 m (siehe Werte für 5,0 m)..

Beim Schneiden 100 x 250 mmDie Stufe beträgt 215 cm. Bei einer Firstlänge von 7,044 m beträgt die Anzahl der Zwischensparren: 7,044 / 2,15 = 3,28 Segmente. Aufrunden – bis zu 4. Die Anzahl der Zwischensparren eines Abhangs – 3 StĂĽck.

Holzvolumen fĂĽr beide Pisten:

  • 0,1 0,25 4,717 3 2 = 0,708 m3

Beim Schneiden 75×200 mmDie Stufe beträgt 140 cm. Bei einer Firstlänge von 7,044 m beträgt die Anzahl der Zwischensparren: 7,044 / 1,4 = 5,03 Segmente. Die Anzahl der Zwischensparren eines Gefälles – 4 StĂĽck.

Holzvolumen fĂĽr beide Pisten:

  • 0,075 0,2 4,717 4 2 = 0,566 m3

Beim Schneiden 50 x 175 mmDie Stufe beträgt 60 cm. Bei einer Firstlänge von 7,044 m beträgt die Anzahl der Zwischensparren: 7,044 / 0,6 = 11,74 Segmente. Aufrunden – bis zu 12. Die Anzahl der Zwischensparren eines Abhangs – 11 StĂĽck.

Holzvolumen fĂĽr beide Pisten:

  • 0,05 * 0,175 * 4,717 * 11 * 2 = 0,908 m3

Aus wirtschaftlicher Sicht wäre daher aus wirtschaftlicher Sicht ein Querschnitt von 75×200 mm mit einer Stufe von 1,4 m die optimale Option.

5. Um die Länge der verkürzten Sparren des MN-Gefälles zu berechnen, müssen Sie sich erneut an den Lehrplan erinnern, nämlich an die Ähnlichkeitsregel der Dreiecke.

Ă„hnlichkeit von Dreiecken auf drei Seiten Ă„hnlichkeit von Dreiecken auf drei Seiten

Das große Dreieck, das wir mit verkürzten Sparren verstärken müssen, hat bekannte Abmessungen: GF = 4,717 m, ED = 2,478 m.

Wenn die verkürzten Sparren mit der gleichen Steigung wie die Zwischensparren installiert sind, beträgt ihre Anzahl 1 Stück in jeder Ecke:

  • 2,478 m / 1,4 m = 1,77 Stk.

Das heißt, zwei Segmente werden mit einem verkürzten Sparren in der Mitte gebildet. Ein kleines Dreieck hat ein Bein mit der Hälfte der ED:

  • BN = 2,478 / 2 = 1,239 m

Wir setzen den Anteil solcher Dreiecke zusammen:

Berechnung des HĂĽftsparrensystems

Basierend auf diesem Verhältnis:

Berechnung des HĂĽftsparrensystems

In dieser Höhe wird der Sparrenabschnitt gemäß Tabelle genommen – 75×125 mm. Die Gesamtzahl der verkĂĽrzten Sparren beider Hänge – 4 Stk..

6. Die Bestimmung der Länge der verkürzten Sparren der Hüften (Sparren) erfolgt ebenfalls aus dem Verhältnis ähnlicher Dreiecke. Da die Länge der Mittelsparren der Hüften CD = 3,52 m beträgt, kann der Schritt zwischen den verkürzten Sparren größer sein. Bei AD = 4 m verkürzter Sparren mit einer Stufe von 2 m befindet sich auf jeder Seite des zentralen Sparrens der Hüften einer:

  • (2 3,52) / 4 = 1,76 m

In dieser Höhe wird der Sparrenabschnitt mit 75 x 125 mm angenommen. Die Gesamtzahl der verkĂĽrzten Sparren beider HĂĽften – 4 StĂĽck.

Beachtung! Bei unseren Berechnungen haben wir den Ăśberhang nicht berĂĽcksichtigt.

Berechnung der Dachfläche

Diese Berechnung läuft darauf hinaus, die Bereiche des Trapezes (Neigung) und des Dreiecks (Hüfte) zu bestimmen..

Fläche eines Trapezes und eines Dreiecks Fläche eines Trapezes und eines Dreiecks

Lassen Sie uns die Berechnung fĂĽr unser Beispiel durchfĂĽhren.

1. Die Fläche einer Hüfte mit CD = 3,52 m und AB = 8,0 m unter Berücksichtigung des Überhangs von 0,5 m:

  • S = ((3,52 + 0,5) (8 + 2 0,5)) / 2 = 18,09 m2

2. Die Fläche eines Gefälles bei BL = 12 m, CF = 7,044 m, ED = 2,478 m unter Berücksichtigung von Überhängen:

  • S = (2,478 + 0,5) ((12,0 + 2 0,5) + 7,044) / 2 = 29,85 m2

Gesamtdachfläche:

  • S.? = (18,09 + 29,85) 2 = 95,88 m2

Rat! Berücksichtigen Sie beim Kauf von Material Kürzungen und unvermeidliche Verluste. Das Material, das durch großflächige Elemente erzeugt wird, ist nicht die beste Option für Walmdächer.

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